*数学 : diverse interests

Tue.,

アンソニー・レイランド作マニホールド - dezeen 日本語版
イギリスのデザイナー、アンソニー・レイランド氏は先月、ロンドンのDesignblockで、鋼鉄を折り曲げて作ったテーブルから成る作品群を発表した。
マニホールド（多様体）と呼ばれるこの作品群は、装飾品を一切使わず、鋼鉄を様々な形に裁断や折り曲げて作った一連のコーヒーテーブルである。
このデザインは一枚の鋼鉄板で出来ていて、粉末コーティングされている。

Sep.
3rd

Thu.,

1次元

点。縦も横も奥行きも一切のサイズというものを持たない点。ある位置を示すだけの考え方。
そこに点をもう一つ。これで点と点との間というサイズが生まれる。この2点を結んだ線。線。長さ。1次元。

2次元

1次元の線に、もう1本線をたす。平面。幅。2次元。
この世界にはまだ奥行きというのもがないので、平面人間はビデオに出てくるようにペラペラ…、いやペラペラどころではなく、横から見ると無なのです。
もちろんものを食べたり飲んだりできません。なぜなら、食べたり飲んだりするための管が平面人間に通ると奥行きがないため、平面人間は2つのパーツに切断されてしまうからですね。

3次元

我々の世界ですね。縦、横、奥行き。長さ、幅、高さ。3次元。
さて、ちょっと違う見方をしてみましょう。
蟻が紙の上を歩いています。紙をくるんと丸めると、蟻はA地点からB地点へ移動できます。これが3次元です。この移動は2次元ではできません、だってくるんと丸める高さがありませんからね。

4次元

長さ、幅、高さの3次元。次は何を足せるでしょうか？
1つは、持続していくということ、時間です。
今の自分。1分前の自分。この2人の自分を結ぶ線。これで4次元。
これを人生で考えると、赤ちゃんの自分から年老いた自分までをつなぐ蛇のような、少しずつ変化する金太郎飴のようなものになりますね。ただ、我々は3次元で生活しているので4次元の金太郎飴状態の自分を見る事はできません。
さて、ここで次元を1つずつ足していくことの興味深さを。それは、1つ下の次元からはその上の次元のことがわからないということです。
メビウスの輪を考えてみましょう。
ペンでメビウスの輪に線を書いて行きます。いつの間にやら両面に線を引いてスタートしたポイントに戻り、線は輪になります。ということは、そのメビウスの輪は両面ではなく片面しかないということでしょうか？つまり平面（2次元）ということでしょうか？
2次元で考えると、線をまっすぐひいていたはずが、いつのまにかスタート地点に戻っていた、という奇妙なことになります。もちろん、3次元で考えると輪はひねりがはいっているのでなんてことないのです。
つまり、4次元の時間というものは3次元で生きる我々にとっては、過去から現在から未来というまっすぐな線のように見えますが、4次元の世界でみるとメビウスの輪のよにひねりがはいったものではないのでしょうか。
そこで、ここで次の次元。

5次元

この5次元はその4次元のひねりによってうまれるもの。つまり、存在しえた別世界です。
あたしは現在東京在住ですが、もしかしたらこの瞬間に福岡在住の自分もあり得たかもしれない。現在ガジェットラヴァーのあなたが、現在波乗りサーファーのあなたの世界もあり得たかもしれない。
この起こりえる5次元の世界は、自分自身の選択、チャンス、そして他人の行動によって左右され、枝分かれしていきます。この起こりえる多くのことから、自分で1つのものをとらえそれを4次元の世界（時間軸）に反映させて我々は生きています。

6次元

さて、ちょっとややこしくなってきますよ。
例えばもし20歳の自分が3歳の自分を訪ねたいとします。どうしましょうか？
4次元の世界を5次元のように丸めて時間や空間を飛び越えて会いにいけるでしょう。では、もし大天才に産まれ大発明をした3歳の自分、そしてそのおかげで現在は超有名お金持ち発明家となっている世界の自分を訪ねにいきたいとしたらどうでしょう？
今の自分からどんな5次元の世界を考えても、大天才に産まれた3歳の自分というところまで戻らなければ、超有名お金持ち発明家の自分とは会えません。考えられるのは、3歳の自分のところまで戻り、そこから大発明をした3歳の自分の世界へジャンプして、また時間を旅して超有名お金持ち発明家の自分を訪ねる、という方法です。なんだかまどろっこしいですね。
6次元の世界はこのまどろっこしさを全てジャンプします。3次元で紙をまるめて蟻をジャンプさせたように、5次元の世界をくるりと丸めて今の自分から発明家の自分へとジャンプできる世界です。それが6次元。

7次元

無限。
1次元2次元3次元は点の集合の線でなりたっていました。4次元ではそれらを時間軸で考えました。その時間軸を自分の人生からもっと大きくして宇宙の始まりから終わりまで広げます。
全ての考えられる可能性のある時間軸、それは宇宙の始まりビックバンからスタートしたもの。つまり1次元から6次元まで全てを、7次元では1つの点と考えます。
するとこの点は無限を表現し、それが7次元となります。無限。

8次元

7次元の無限から一体どうやってこれ以上次元を増やすのでしょう？それは、この7次元の点自体を増やすという考えです。
我々の存在する無限の7次元から、それとは全く別の異なる7次元（点）がどこかに存在している。それが8次元。

9次元

3次元と6次元でやった、くるりとまるめて、1つの場所からもう1つの場所へジャンプすること。それをこの9次元でも行います。
完全に異なる8次元の点と点をくるりとまるめてジャンプできる世界、それが9次元。

10次元

ちょっと初めにもどりましょう。
1次元の線。これは点からはじましたね。そこからたくさんの線をひいて次元を増やしていきました。この10次元では、その線を可能な限り枝分かれしてひいていきます。全ての可能性の全ての時間軸、それによってうまれる起こりえる全ての世界、それが無限にある宇宙、そしてまた別世界に存在しうる宇宙、そうして無限に線を1つの点から枝分かれにひいていくと、線は無限に増えそれは大きな点になります。点にはサイズはありません。それが最後の次元、10次元、点。
さて、1つの点があります。ではまたどこかにもう1つ点をうちましょう。
では一体何の点をどこに？
これらの考えられる、縦横高さ時間の可能性、全てはもうこの10次元の点の中にはいっているのです。これ以上どこに行くこともできません。
最後はまた1つの点で終わります。
これが我々の世界、宇宙の不思議であり魅力です。

— 時間と宇宙と次元と（動画） : Gizmodo Japan